- Основные понятия.
- Матрицы. Определение. Виды матриц. Нулевая матрица. Единичная матрица.
- Линейные операции над матрицами.
- Умножение матриц.
- Обратная матрица.
- Определитель 2-го и 3-го порядка. Определитель n-го порядка.
- Элементарные преобразования матрицы.
- Ранг матрицы.
- Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Определение решения системы. Общее и частное решения.
- Матричная запись системы. Расширенная матрица системы.
- Базисный минор. Базисные и свободные неизвестные.
- Собственные векторы и собственные значения матрицы.
- Геометрические векторы на плоскости. Линейные операции над ними. Линейная комбинация векторов. Базис.
- Геометрические векторы в пространстве. Линейные операции над ними. Базис.
- Арифметические векторы и линейные операции над ними.
- Определение скалярного произведения векторов.
- Определение векторного произведения векторов.
- Определение смешанного произведения векторов.
- Уравнение геометрического объекта.
- Начальная точка, направляющий вектор, вектор нормали к линейному объекту (прямой, плоскости).
- Канонические уравнения линий 2-го порядка на плоскости (эллипс, гипербола, парабола).
- Формулировка общей задачи линейного программирования. Различные формы записи задачи.
- Основные теоретические сведения.
- Свойства линейных операций над матрицами.
- Свойства операции умножения матриц.
- Теоремы о существовании и единственности обратной матрицы.
- Вычисление определителя любого n-го порядка.
- Свойства определителя (теоремы о разложении по 1-му столбцу, о транспонировании, о перестановке строк, о разложении по любой строке, об умножении строки на число, о сложении строк и их следствия).
- Нахождение ранга матрицы методом элементарных преобразований.
- Матричный метод решения системы.
- Теорема Крамера. Формулы Крамера.
- Метод Гаусса решения систем линейных. Элементарные преобразования расширенной матрицы. Прямой и обратный ход метода Гаусса.
- Метод сквозного исключения Гаусса-Жордана.
- Гипотезы о возможном числе решений системы.
- Структура множества решений однородной и неоднородной системы.
- Нахождение собственных векторов и собственных значений матрицы, использование при решении экономических задач.
- Теорема о разложении геометрического вектора по базису на плоскости и в пространстве.
- Геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений.
- Геометрический смысл равенства нулю скалярного, векторного, смешанного произведений векторов.
- Нахождение скалярного, векторного, смешанного произведений арифметических векторов (векторов, заданных координатами).
- Вывод уравнений прямой и плоскости средствами векторной алгебры.
- Геометрическая интерпретация решений системы линейных алгебраических уравнений.
- Графическое решение системы линейных неравенств.
- Графическое решение двумерной симметричной задачи линейного программирования.
- Нахождение начального опорного плана в канонической задаче линейного программирования.
- Типовые задачи
- Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом, методом Гаусса, Гаусса-Жордана.
- Нахождение скалярного, векторного, смешанного произведений геометрических и арифметических векторов.
- Нахождение углов между линейными геометрическими объектами.
- Составление уравнений линейных геометрических объектов (прямой и плоскости)
- Геометрический смысл решений линейных уравнений, неравенств и их систем.
- Переход от одной формы ЗЛП к другой. Графическое решение ЗЛП.